直线3x+4y-10=0与圆x^2+y^2-5y+m=0交于AB两点若OA垂直OB则m =多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 13:38:16

直线3x+4y-10=0与圆x^2+y^2-5y+m=0交于AB两点若OA垂直OB则m =多少?
直线3x+4y-10=0与圆x^2+y^2-5y+m=0交于AB两点若OA垂直OB则m =多少?

直线3x+4y-10=0与圆x^2+y^2-5y+m=0交于AB两点若OA垂直OB则m =多少?
设A(x1,y1),B(x2,y2)
OA垂直OB
x1*x2+y1*y2=0
将3x+4y-10=0代入
得25*y1*y2-40*（y1+y2）+100=0
将3x+4y-10=0代入x^2+y^2-5y+m=0
得25*y^2-125*y+9m+100=0
y1+y2=125/25=5
代入25*y1*y2-40*（y1+y2）+100=0
得y1*y2=4
即（9m+100）/25=4
得m=0

联立3x+4y-10=0与x^2+y^2-5y+m=0
25y^2-125y+100-9m=0
OA垂直OB=>向量OA⊥OB
设A(x1,y1),B(x2,y2)
OA*OB=0 =>x1*x2+y1*y2=0
韦达定理y1*y2=(100-9m)/25,x1*x2也能求出来，代入
可求出m

与直线3X+4Y+5=0平行,且与圆X^2+Y^2-4X+2Y+1=0相切的直线方程与直线l:y=2x+3平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直线方程是直线L与直线3x+4y-15=0垂直,且与圆x^2+y^2-18x+45=0相切,求直线直线3x-4y-10=0与圆x^2+y^2=4的位置关系是直线4x-3y-2=0与圆x平方+y平方-6x+10y-2=0位置关系为求与直线x+2y-3=0平行且于圆x平方+y平方-2x-4y+1=0的直线方程已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 直线L与圆X^2+Y^2+ 2x-4Y+a=0(a 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 1.直线与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0（a 直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a 直线L将圆x+y-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直.则直线L的方程为? 直线L将圆X*+Y*-2X-4Y=0平分,且与直线X+2Y=0垂直,求直线方程求圆心在直线2x+3y-13=0上,且与直线l1:4x-3y+10=0直线l2:4x-3y-8=0都相切的圆的方程若圆心在直线2x+3y-13=0上,且与直线L1：4x-3y+10=0,直线L2:4x-3y-8=0都相切的圆的方程过点P(-1,0)的直线与圆x^2+y^2+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上截距为? 求与直线2x-y+5=0平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+1=0相切的直线方程