二次函数y=-x²-(m-3)x+2(m-1)的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点O的左侧,点B在O的右侧）,且|x1|＜|x2|,与y轴交于点C,线段OA与OB的长的乘积等于8,求抛物线的顶点P及点C的坐标

二次函数y=-x²-(m-3)x+2(m-1)的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点O的左侧,点B在O的右侧）,且|x1|＜|x2|,与y轴交于点C,线段OA与OB的长的乘积等于8,求抛物线的顶点P及点C的坐标
二次函数y=-x²-(m-3)x+2(m-1)的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点O的左侧,点B在O的右侧）,
且|x1|＜|x2|,与y轴交于点C,线段OA与OB的长的乘积等于8,求抛物线的顶点P及点C的坐标

二次函数y=-x²-(m-3)x+2(m-1)的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点O的左侧,点B在O的右侧）,且|x1|＜|x2|,与y轴交于点C,线段OA与OB的长的乘积等于8,求抛物线的顶点P及点C的坐标
∵﹣x²－(m－3)x＋2(m－1)＝0 ∴ x²＋(m－3)x－2(m－1)＝0
∴(x－2)[x＋(m－1)]＝0 ∴ x＝2 x＝1－m
∵图象与x轴交于A、B两点 点A在原点O的左侧,点B在O的右侧
∴OB＝2 OA＝m－1 ∵OA×OB＝2×(m－1)＝8 ∴m＝5
∴y＝﹣x²－2x＋8＝﹣(x＋1)²＋9
∴P(﹣1,9) C(0,8)