已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的最高点M是(-3,2).且与x轴交于A、B两点,△AMB的面积为4.求这个二次函数的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 22:57:32

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的最高点M是(-3,2).且与x轴交于A、B两点,△AMB的面积为4.求这个二次函数的解析式
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的最高点M是(-3,2).且与x轴交于A、B两点,△AMB的面积为4.求这个二次函数的解析式

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的最高点M是(-3,2).且与x轴交于A、B两点,△AMB的面积为4.求这个二次函数的解析式
由题意得二次函数的最高点：(-b/2a ,4ac-b²/4a)
∵二次函数图象的最高点M是(-3,2).
∴-b/2a=-3.①
4ac-b²/4a=2.②
∵二次函数图象与x轴交于A、B两点
∴x1+x2=-b/a ,x1x2=c/a
则|x1-x2|=√(x1+x2)²-4x1x2=√[(b²-4ac)/a²] .③
∵△AMB的面积为4
∴(1/2)*|x1-x2|*2=4 .④
根据①②③④式,可解得：a=-1/2 ,b=-3 ,c=-5/2
∴二次函数的解析式：y=(-1/2)x² - 3x - (5/2)

设解析式是y=a(x+3)^2+2=ax^2+6ax+9a+2
设与X轴的二个交点坐标分别是x1,x2
x1+x2=-6
x1x2=(9a+2)/a
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=36-4(9+2/a)=-8/a.
S(AMB)=1/2*|x1-x2|*2=4
|x1-x2|=4
即-8/a=4^2,a=-1/2.
那么解析式是y=-1/2x^2-3x-2.5

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