P为双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系是答案是 内切或者外切 但是不知道为什么 求高人指点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 02:58:07

P为双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系是答案是 内切或者外切 但是不知道为什么 求高人指点
P为双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系是
答案是 内切或者外切 但是不知道为什么 求高人指点

P为双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系是答案是 内切或者外切 但是不知道为什么 求高人指点
设PF的中点为M(以PF为直径的圆的圆心)
另一个焦点为F'
△PFF'中,MO为中位线
则 |OM|=|PF'|/2=(±2a+PF)/2=±a+|PF|/2
所以圆心距=半径之和(或半径之差)
所以,两个圆 内切或者外切

设以PF为直径的圆的圆心是M,|PF1-PF2|=2a=定值,则:|MO-MF|=a=定值,即:当点P位于点F一侧的曲线上时,内切
对于点P位于焦点F所在曲线的另一支时,则是外切,方法一样的。

不妨设焦点F为(-c,0) ,其中 c >0 ,c = sqrt(a^2 + b^2)
P点可能在左边(外切)也有可能在右边(内切)
考虑P在左边时,设P点为(xp,yp) 则有xp^2 / a^2 - yp^2 / b^2 = 1
以PF为直径的圆的圆心为 H ,坐标为 ((xp -c) / 2,yp / 2)
计算 OH, 只能要证明 OH = PF / ...

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不妨设焦点F为(-c,0) ,其中 c >0 ,c = sqrt(a^2 + b^2)
P点可能在左边(外切)也有可能在右边(内切)
考虑P在左边时,设P点为(xp,yp) 则有xp^2 / a^2 - yp^2 / b^2 = 1
以PF为直径的圆的圆心为 H ,坐标为 ((xp -c) / 2,yp / 2)
计算 OH, 只能要证明 OH = PF / 2 + a 就能证明两个圆是外切。
这个证明不难,代入计算即可。

收起

已知双曲线方程为x^2-y^2=1,直线L过(3,1)且与双曲线渐近线平行,则直线l与双曲线交点几已知双曲线渐近线为Y=正负X,且双曲线过点P(4,2根3)求双曲线方程还有道:Y=-X^2+2xz在点A(-1,-3)处切 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 ,若p到双曲线两准线距离之比为5:3且F1PF2=120 则离心率?p在双曲线上,f1,f1为焦点 双曲线x^2-y^2=5上的点P到双曲线两条渐近线距离的乘积为? 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F,点P在双曲线上,若直线PF平行于双曲线的一条渐近线.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F,点P在双曲线上,若直线PF平行于双曲线的一条渐近线,且P 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程是y=±x,且双曲线过P(2,1),则双曲线方程为?是不是两解啊 在双曲线x^2-y^2=1的右支上的一点P(a,b)到直线y=x的距离为根号2.求a,b 一道关于双曲线的数学题过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作双曲线在第二、四象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线的左、右支的交点分别为A,B.5 [ 标签:双曲线,焦点双曲线,渐 在双曲线X²-Y²=1的右支上的一点P(a,b)到直线Y=X的距离为根号2,求a,b 在双曲线X²-Y²=1的右支上的一点P(a,b)到直线Y=X的距离为根号2,求a,b 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)F1.F2为双曲线的两焦点,点p在双曲线上,求|PF1|*|PF2|的最小值 P是双曲线x^2/a^2-y^2/9=1上 的一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x-2P是双曲线x^2/a^2-y^2/9=1上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别为双曲线的左右焦点若|PF1|=5,则|PF2|=()?A.1或5B.1或9C.7 D P为双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)上任意一点,F1,F2是双曲线的焦点,从F1作角F1PF2的角平分线的垂线...P为双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)上任意一点,F1,F2是双曲线的焦点,从F1作角F1PF2的角平分线的垂线,垂足 已知双曲线X方—Y方/2=1与点P(1,2),过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程 已知双曲线的渐渐近方程为2x±3y=0若双曲线经过点P(根号6.2)求双曲线方程,完成后加50 已知双曲线的渐渐近方程为2x±3y=0若双曲线经过点P(根号6.2)求双曲线方程,完成后加50 已知双曲线的一个焦点坐标F1(0,-13),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,求双曲线方程已知圆x^2+y^2-4x-9=0与Y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好把此双曲线两焦点间线段三等 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别是F1,F2 点p在双曲线的右支上且|PF1|=4|PF2| 则此双曲线的离心率的最大值为?