如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=4.BC=8,E为BC的中点,且EA=ED（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 20:48:59

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=4.BC=8,E为BC的中点,且EA=ED（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积．
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=4.BC=8,E为BC的中点,且EA=ED
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积．

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=4.BC=8,E为BC的中点,且EA=ED（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积．
（1）证明：∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠EDA,∠BEA=∠EAD,
又∵EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA,
∴∠DEC=∠AEB,
又∵EB=EC,
∴△DEC≌△AEB,
∴AB=CD,
∴梯形ABCD是等腰梯形．
（2）当AB⊥AC时,四边形AECD是菱形．
证明：∵AD∥BC,BE=EC=AD,
∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．
∴AB=ED,
∵AB⊥AC,
∴AE=BE=EC,
∴四边形AECD是菱形．
过A作AG⊥BE于点G,
∴AE=BE=AB=2,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠AEB=60°,
∴AG=,
∴S菱形AECD=ECAG=2×=2

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