已知函数f(x)=x^2+ax+3,X属于[-2,2]时 f(x)≥a 恒成立 求实数a的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 21:31:56

已知函数f(x)=x^2+ax+3,X属于[-2,2]时 f(x)≥a 恒成立 求实数a的最小值
已知函数f(x)=x^2+ax+3,X属于[-2,2]时 f(x)≥a 恒成立 求实数a的最小值

已知函数f(x)=x^2+ax+3,X属于[-2,2]时 f(x)≥a 恒成立 求实数a的最小值
x属于[-2,2]时,f(x)=x^2+ax+3≥a恒成立,可以理解为x^2+ax+3-a≥0恒成立.
即(x+a/2)^2+(3-a-a^2/4)≥0
(x+a/2)^2≥0恒成立,问题转化为(3-a-a^2/4)≥0,
0≥a^2+4a-12
0≥(a+6)(a-2)
-6≤a≤2
实数a的最小值为-6