已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈R),其中a>0(分类讨论问题)若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.为什么分类讨论的区间是 a≥2时和0<a<2时此类题目分类讨论的标准是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 04:57:52
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈R),其中a>0(分类讨论问题)若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.为什么分类讨论的区间是 a≥2时和0<a<2时此类题目分类讨论的标准是什么
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈R),其中a>0(分类讨论问题)
若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
为什么分类讨论的区间是 a≥2时和0<a<2时
此类题目分类讨论的标准是什么
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈R),其中a>0(分类讨论问题)若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.为什么分类讨论的区间是 a≥2时和0<a<2时此类题目分类讨论的标准是什么
还有问题欢迎继续追问!
分区间a>=2和0
f(x)'=3ax^2-3x (a>0)
f(x)'=0 得 x=0 或 x=1/a
x在[-1/2,0] [1/a,∞)单增 [0,1/a]单减
a≥2时 ,1/a≤1/2 f(x)最小值为f(1/a)或f(-1/2)
f(1/a)=1/a^2-3/...
全部展开
分区间a>=2和0
f(x)'=3ax^2-3x (a>0)
f(x)'=0 得 x=0 或 x=1/a
x在[-1/2,0] [1/a,∞)单增 [0,1/a]单减
a≥2时 ,1/a≤1/2 f(x)最小值为f(1/a)或f(-1/2)
f(1/a)=1/a^2-3/2*1/a^2+1=1-1/2*1/a^2>0 解得a>2^½ ∴a≥2
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8>0 解得a<5
∴2≤a<5
0<a<2时 ,1/a>1/2 f(x)最小值为f(1/2)或f(-1/2)
f(1/2)=a/8-3/8+1=a/8+5/8>0 恒成立
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8>0 解得a<5 ∴0<a<2
综上可得 a的取值范围 0<a<5
收起