作业帮已知y=y1+y2,而y1与x+1成正比例,y2与x²成正比例,且x=1时y=2,x=0时y=2,求y与x之间的函数关系式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:52:44
已知y=y1+y2,而y1与x+1成正比例,y2与x²成正比例,且x=1时y=2,x=0时y=2,求y与x之间的函数关系式.
已知y=y1+y2,而y1与x+1成正比例,y2与x²成正比例,且x=1时y=2,x=0时y=2,求y与x之间的函数关系式.
已知y=y1+y2,而y1与x+1成正比例,y2与x²成正比例,且x=1时y=2,x=0时y=2,求y与x之间的函数关系式.
因为y1与x+1成正比例
所以可设y1=k1(x+1)
因为y2与x²成正比例
所以可设y2=k2x²
所以y=y1+y2
y＝k1(x+1)+k2x²
把x=1,y=2代入 y＝k1(x+1)+k2x²得：
2＝2k1+k2 （1）
把x=0,y=2代入 y＝k1(x+1)+k2x²得：
2＝k1 （2）
由（2）可知：
k1＝2
把k1 ＝2代入（1）得：
2＝4+k2
解得：
k2＝－2
把k1＝2 ,k2＝－2代入 y＝k1(x+1)+k2x²可得：
y＝2(x+1)－2x²
y＝－2x²+2x+2
设y1=a(x+1)，y2=bx2;则y=a(x+1)+bx2 ;由x=1时y=2， x=0时y=2得2a+b=2,a=2,则b=-2
所以y=2(x+1)-2x2=-2x^2+2x+2
设y1=m(x+1),y2=nx²，m、n为常数
y=m(x+1)+nx²
将x=1时y=2， x=0时y=2分别代入上式
2m+n=2
m=2
所以n=-2
y=2x+2-2x²
设y1=k(x+1) y2=k'x^2
则y=y1+y2=k(x+1)+k'x^2
∵x=1时y=2
∴2=2k+k' (1)
∵x=0时y=2
∴2=k 即k=2代入(1)
∴k'=-2
∴y与x之间的函数关系式：y=2(x+1)-2x^2=-2x^2+2x+2
设y1=k1(x+1), y2=k2x², 则y=k1(x+1)+k2x²
分别把x=1,y=2; x=0,y=2代入y=k1x(x+1)+k2x²得方程组：
2=2k1+k2
2=k1
解得：k1=2, k2=-2
再把k1=2,k2=-2代入y=k1(x+1)+k2x²得y与x的解析式：
y=-2x²+2x+2
y1=a(x+1) y2=bx²
x=1时y=2 => 2a+b=2
x=0时y=2 =>a+0=2
所以a=2 b=-2
y=-2x²+2x+2
y=n(x+1)+mx²
则2=(1+1)n+m；2=(0+1)n+m*0
n=2 ，m=-2
y=2+2x-2x²
全在图里希望你能看懂
y=(-2)x²+2x+2
解题过程：
设：y1=a(x+1),y2=bx²
当x=1时，y=2
即y1+y2=2a+b=2
当x=0时，y=2
即y1+y2=a=2
故a=2，b=-2可得上述结果