四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB1,DD1上,且AF平...四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB1,DD1上,且AF平行EC1（1）求证：AE平行FC1（2）若AA1垂直平面ABCD,四边

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 20:03:24

四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB1,DD1上,且AF平...四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB1,DD1上,且AF平行EC1（1）求证：AE平行FC1（2）若AA1垂直平面ABCD,四边
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四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB1,DD1上,且AF平行EC1（1）求证：AE平行FC1（2）若AA1垂直平面ABCD,四边形AEC1F是边长根号6的正方形,且BE=1,DF=2,求线段CC1的长,并证明：AC垂直EC1

四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB1,DD1上,且AF平...四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB1,DD1上,且AF平行EC1（1）求证：AE平行FC1（2）若AA1垂直平面ABCD,四边
1、∵AF//EC1,
∴A、E、C1、F四点在同一平面内,
∵平面ABB1A1//平面DCC1D1,
∵平面AEC1F∩平面ABB1A1=AE,
∵平面AEC1F∩平面DCC1D1=FC1,
∴AE//FC1,（若两平行平面和第三平面相交,则二交线平行）.
2、∵AA1⊥平面ABCD,
∴四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直棱柱,
AE=EC1=FC1=AF=√6,
△ABE是RT△,
根据勾股定理,AB=√（6-1）=√5,
同理AD=√（6-4）=√2,
在平面FDBE上作EG⊥FD,
则四边形DBEG是矩形,DG=BE=1,
FG=2-1=1,EF和AC1是正方形对角线为√6*√2=2√3,
根据勾股定理,EG=√（12-1）=√11,
BD=EG=√11,
注意底边四边形不是矩形,
在△ABD中根据余弦定理,
cos<DAB=-√10/5,
cos<ABC=-cos<DAB=√10/5,
在△ABC中,根据余弦定理,
∴AC=√（5+2-2*√5*√2*√10/5）=√3,
在△ACC1中,∵CC1⊥平面ABCD,
∴△ACC1是RT△,
根据勾股定理,
CC1=√（AC1^2-AC^2)=√（12-3）=3,
∴CC1=3,
在△ABC中,AB^2=5,
AC^2+BC^2=3+2=5,
∴AC^2+BC^2=AB^2,
∴根据勾股定理逆定理,
△ABC是RT△,
∴〈ACB=90°,
AC⊥BC,
∵CC1⊥平面ABCD,
AC∈平面ABCD∴AC⊥CC1,
∵CC1∩BC=C,
∴AC⊥平面BCC1B1,
∵EC1∈平面BCC1B1,
∴AC⊥EC1,证毕.图稍侯.