求y=x+根号下(1-x²)的值域

求y=x+根号下(1-x²)的值域
求y=x+根号下(1-x²)的值域

求y=x+根号下(1-x²)的值域
y=x+根号下(1-x²)
定义域为-1≤x≤1
设x=sinα,α∈[-π/2,π/2]
∴√(1-x²)=cosα
∴y=sinα+cosα=√2sin(α+π/4)
∵-π/4≤α+π/4≤3π/4
∴-√2/2≤sin(α+π/4)≤1
∴-1≤√2sin(α+π/4)≤√2
即函数的值域为[-1,√2]

三角换元：令x=sinα，则y=sinα+cosα，所以值域是[-1/根号2,根号2]