已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)

已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)
已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)

已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)
证明
∵(√n)+√(n-1)]×[(√n)-√(n-1)]=1
∴(√n)-√(n-1)=1/[(√n)+√(n-1)]
又当n≥2时,恒有:
(√n)+√(n-1)＞√n
∴该不等式两边同除以(√n)×[(√n)+√(n-1)].可得
1/(√n)＞1/[(√n)+√(n-1)]=(√n)-√(n-1)

在大于号两边各乘以根号N+根号（N-1），最后得出根号（N-1）/根号N大于等级于0，因为N大于等于2，所以N-1大于等于一，所以……