直线y=x+a 与圆 x²+y²=4 交于A B点 OA *OB=0 O为原点 则a为 OA OB 为向量

直线y=x+a 与圆 x²+y²=4 交于A B点 OA *OB=0 O为原点 则a为 OA OB 为向量
直线y=x+a 与圆 x²+y²=4 交于A B点 OA *OB=0 O为原点 则a为 OA OB 为向量

直线y=x+a 与圆 x²+y²=4 交于A B点 OA *OB=0 O为原点 则a为 OA OB 为向量
解,
设A(x1,y1),B(x2,y2)
OA*OB=0
∴x1*x2+y1*y2=0
y1*y2=(x1+a)(x2+a)
=a(x1+x2)+x1*x2+a²
∴2x1*x2+a(x1+x2)+a²=0【1】
y=x+a代入x²+y²=4
得,2x²+2ax+a²-4=0
△>0,
∴-2√2＜a＜2√2
x1+x2=-a,x1*x2=(a²-4)/2【2】
【2】代入【1】
得,a=2或-2,都满足题意
∴a=2,或a=-2.