如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BCC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证四边形ADBE为矩形如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证:四边形ADBE为矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 11:47:03
如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BCC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证四边形ADBE为矩形如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证:四边形ADBE为矩形
如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BCC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证四边形ADBE为矩形
如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证:四边形ADBE为矩形
如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BCC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证四边形ADBE为矩形如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证:四边形ADBE为矩形
∵AB=BC,BD为中线,∴BD⊥AC,∠DBA=∠DBC,
∵AE∥BD,∴AE⊥AC,∠AED=∠BDE,
∴DE∥BC,∴∠BDE=∠DBC,
∴∠AED=∠DBC=∠DBA,
∵AD=AD,∠EDD=∠BDA=90°,
∴ΔADE≌ΔDAB,
∴AE=BD,∴四边形ADBE是平行四边形,
又DE=AB,∴平行四边形ADBE是矩形.
设AB和DE相较于F点
∵BD是三角形ABC的中线 且 AB=BC
∴AD=CD=1/2AB 又∵DE‖BC∴AF=BF=AD=CD
在三角形AEF和三角形BDF中,∵AE‖DB 且 AF=BF ∴DF=EF
∴三角形AEF≌三角形BDF 且三角形AEF和三角形BDF为等腰三角形
则∠FEB=∠FBE=∠FAD=∠FDA
同理可得∠FEA=∠FAE=...
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设AB和DE相较于F点
∵BD是三角形ABC的中线 且 AB=BC
∴AD=CD=1/2AB 又∵DE‖BC∴AF=BF=AD=CD
在三角形AEF和三角形BDF中,∵AE‖DB 且 AF=BF ∴DF=EF
∴三角形AEF≌三角形BDF 且三角形AEF和三角形BDF为等腰三角形
则∠FEB=∠FBE=∠FAD=∠FDA
同理可得∠FEA=∠FAE=∠FBD=∠FDB
∴AD‖BE ∴四边形ABDE是平行四边形
又∵四边形内角和为360度
∴∠FEA+∠FEB=∠FBE+∠FBD=∠FDB+∠FDA=∠FAD+∠FAE=90°
∴平行四边形ADBE是矩形
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