如图,已知 矩形ABCD中,E是AD中点,CE⊥BD,垂足为F,过点F作FG平行于BC,交BE于点G,求证:BG²=BF*FD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 18:24:20
如图,已知 矩形ABCD中,E是AD中点,CE⊥BD,垂足为F,过点F作FG平行于BC,交BE于点G,求证:BG²=BF*FD
如图,已知 矩形ABCD中,E是AD中点,CE⊥BD,垂足为F,过点F作FG平行于BC,交BE于点G,求证:BG²=BF*FD
如图,已知 矩形ABCD中,E是AD中点,CE⊥BD,垂足为F,过点F作FG平行于BC,交BE于点G,求证:BG²=BF*FD
证明:
矩形ABCD
∵AB=CD,∠A=∠D=∠BCD=90
∴∠CBD+∠CDB=90
∵E是AD中点
∴AE=DE
∴△ABE≌△DCE (SAS)
∴BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
∵FG∥BC
∴等腰梯形BCGF
∴CF=BG
∵CE⊥BD
∴∠BFC=∠DFC=90
∴∠CBD+∠BCF=90
∴∠BCF=∠CDB
∴△BCF∽△CDF
∴CF/BF=FD/CF
∴CF²=BF*FD
∴BG²=BF*FD
证明:∵AE=ED ∠BAE=∠CDE=90° AB=CD ∴⊿ABE≌⊿DCE ∴BE=EC ∴∠EBC=∠ECB
∵FG∥BC ∴∠EGF=∠EFG ∴GE=EF ∴BE-GE=EC-EF ∴BG=FC 根据射影定理
FC²=BF·FD ∴BF²=BF·FD
希望满意采纳。祝学习进步。我的答案简单,应该给推荐答案...
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证明:∵AE=ED ∠BAE=∠CDE=90° AB=CD ∴⊿ABE≌⊿DCE ∴BE=EC ∴∠EBC=∠ECB
∵FG∥BC ∴∠EGF=∠EFG ∴GE=EF ∴BE-GE=EC-EF ∴BG=FC 根据射影定理
FC²=BF·FD ∴BF²=BF·FD
希望满意采纳。祝学习进步。
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