在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形ADE沿AB向右平移到三角形A'D'F'的位置,使点E'落在BC边上,其它条件不变,问:BE 'CF有怎样的数量关系?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:06:44
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形ADE沿AB向右平移到三角形A'D'F'的位置,使点E'落在BC边上,其它条件不变,问:BE 'CF有怎样的数量关系?
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形ADE沿AB向右平移
到三角形A'D'F'的位置,使点E'落在BC边上,其它条件不变,问:BE 'CF有怎样的数量关系?
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形ADE沿AB向右平移到三角形A'D'F'的位置,使点E'落在BC边上,其它条件不变,问:BE 'CF有怎样的数量关系?
(1)根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD,再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF,
(2)根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G,根据平移的性质得出D′E′=DE,再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′,可知CE=BE′,再根据等量代换可知BE′=CF.
(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠EAD,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,
∵CD⊥AB于D,
∴∠EAD+AED=90°,
∴∠CFA=∠AED,
∵∠AED=∠CEF,
∴∠CFA=∠CEF,
∴CE=CF;
(2)BE′=CF.
证明:如图,过点E作EG⊥AC于G,
又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,
∴ED=EG.
由平移的性质可知:D′E′=DE,
∴D′E′=GE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D,
∴∠B+∠DCB=90°,
∴∠ACD=∠B,
在Rt△CEG与Rt△BE′D′中,,
∴△CEG≌△BE′D′,
∴CE=BE′,
由(1)可知CE=CF,
∴BE′=CF.
(1)根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD,再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF, (2)根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G,根据平移的性质得出D′E′=DE,再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′,可知CE=BE′,再根据等量代换可知BE′=CF. (1)证明:∵AF平分∠CAB, ∴∠CAF=∠EAD, ∵∠ACB=90°, ∴∠CAF+∠CFA=90°, ∵CD⊥AB于D, ∴∠EAD+AED=90°, ∴∠CFA=∠AED, ∵∠AED=∠CEF, ∴∠CFA=∠CEF, ∴CE=CF; (2)BE′=CF. 证明:如图,过点E作EG⊥AC于G, 又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB, ∴ED=EG. 由平移的性质可知:D′E′=DE, ∴D′E′=GE, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠DCB=90° ∵CD⊥AB于D, ∴∠B+∠DCB=90°, ∴∠ACD=∠B, 在Rt△CEG与Rt△BE′D′中, , ∴△CEG≌△BE′D′, ∴CE=BE′, 由(1)可知CE=CF, ∴BE′=CF.
(1)根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD,再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF,
(2)根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G,根据平移的性质得出D′E′=DE,再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′,可知CE=BE′,再根据等量代换可知BE′=CF.
(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠EAD,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAF...
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(1)根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD,再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF,
(2)根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G,根据平移的性质得出D′E′=DE,再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′,可知CE=BE′,再根据等量代换可知BE′=CF.
(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠EAD,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAF ∠CFA=90°,
∵CD⊥AB于D,
∴∠EAD AED=90°,
∴∠CFA=∠AED,
∵∠AED=∠CEF,
∴∠CFA=∠CEF,
∴CE=CF;
(2)BE′=CF.
证明:如图,过点E作EG⊥AC于G,
又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,
∴ED=EG.
由平移的性质可知:D′E′=DE,
∴D′E′=GE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD ∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D,
∴∠B ∠DCB=90°,
∴∠ACD=∠B,
在Rt△CEG与Rt△BE′D′中, ,
∴△CEG≌△BE′D′,
∴CE=BE′,
由(1)可知CE=CF,
∴BE′=CF.
本题主要考查了平分线的定义,平移的性质以及全等三角形的判定与性质,难度适中.
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