若点A在椭圆16分之X²+9分之Y²=1,B(1,-5)、C(7,1),则三角形ABC的面积的最小

若点A在椭圆16分之X²+9分之Y²=1,B(1,-5)、C(7,1),则三角形ABC的面积的最小
若点A在椭圆16分之X²+9分之Y²=1,B(1,-5)、C(7,1),则三角形ABC的面积的最小

若点A在椭圆16分之X²+9分之Y²=1,B(1,-5)、C(7,1),则三角形ABC的面积的最小
先算出BC长度以及BC所在直线方程.该直线方程为y=x-6,将该直线平移,则平移得到的直线束可以表示为y=x+m,之后将此方程联立椭圆方程,求切点,有两解,注意舍去较远的那个,最后答案为m=-5,所以椭圆到直线BC的最短距离为1,即三角形ABC的面积最小值为3*(2^0.5),此时A点即为y=x-5与椭圆的交点（3.2,-1.8)