已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,并知椭圆上的一点M的横坐标等于左焦距的横坐标,而M点的纵坐标等于短半轴之长的三分之二,求椭圆的离心率

已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,并知椭圆上的一点M的横坐标等于左焦距的横坐标,而M点的纵坐标等于短半轴之长的三分之二,求椭圆的离心率
已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,并知椭圆上的一点M的横坐标等于左焦距的横坐标,而M点的纵坐标等于短半轴之长的三分之二,求椭圆的离心率

已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,并知椭圆上的一点M的横坐标等于左焦距的横坐标,而M点的纵坐标等于短半轴之长的三分之二,求椭圆的离心率
解析
由题意可设椭圆的标准方程为：x²/a² +y²/b²=1,其中a>b>0,且c²=a²-b²
那么点M的坐标为（-c,2b/3)
将点M坐标代入椭圆方程可得：
c²/a² + (2b/3)²/b²=1
即得：c²/a²=5/9
解得：c/a=(根号5)/3
所以椭圆的离心率e=c/a=(根号5)/3