作业帮1）用数码1,2,3,4组成的没有重复数字的四位数中,能被11整除的共有多少个?2）若X1,X2,X3,X4,X5为互不相等的正奇数,满足（2005-X1）（2005-X2）（2005-X3）（2005-X4）（2005-X5）=24^2,则X1^2+X2^2+X3^2+X4^2+X5^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:02:16
1）用数码1,2,3,4组成的没有重复数字的四位数中,能被11整除的共有多少个?2）若X1,X2,X3,X4,X5为互不相等的正奇数,满足（2005-X1）（2005-X2）（2005-X3）（2005-X4）（2005-X5）=24^2,则X1^2+X2^2+X3^2+X4^2+X5^2
1）用数码1,2,3,4组成的没有重复数字的四位数中,能被11整除的共有多少个?
2）若X1,X2,X3,X4,X5为互不相等的正奇数,满足
（2005-X1）（2005-X2）（2005-X3）（2005-X4）（2005-X5）=24^2,则X1^2+X2^2+X3^2+X4^2+X5^2的末位数字是多少?
3）在正整数A的右边添上3个数字,组成一个新数,这个新数等于从1到A的所有正整数之和.求数A.
4）当m为整数时,关于X的方程（2m-1）X^2-（2m+1）X+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值；如果没有,请说明理由.
1）用数码1,2,3,4组成的没有重复数字的四位数中,能被11整除的共有多少个?2）若X1,X2,X3,X4,X5为互不相等的正奇数,满足（2005-X1）（2005-X2）（2005-X3）（2005-X4）（2005-X5）=24^2,则X1^2+X2^2+X3^2+X4^2+X5^2
1)能被11整除的整数的条件是其"奇数数位（如各位,百位,万位）上数码之和"与"偶数数位（如十位,千位）上数码之和"的差可以被11整除
具体到本题,因为1+4=2+3,所以只有8个,分别是：
1342 3124
4312 3421
1243 2134
1342 3124
2）因为X1,X2,X3,X4,X5为互不相等的正奇数
所以2005-X1,2005-X2,2005-X3,2005-X4,2005-X5,为互不相等的非零偶数（有偶数个负数）
又因为24^2=2^6*3^2
所以这5个偶数只能是2,-2,4,6,-6（否则就会有相同的偶数）
所以X1,X2,X3,X4,X5分别等于2007,2003,2001,1999,2011.
所以X1^2+X2^2+X3^2+X4^2+X5^2的末位数字是1
3）依题意,设右边添上的3个数字所组成的三位数=x(各位皆有可能是0）
所以有等式：
从1到A的所有正整数之和：A(A+1)/2=1000A+x
所以2x=(A-1999)A
因为x为三位数
所以2x=(A-1999)A
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