关于x的方程mx^2-(m-4)x+m/4=0的两个实数根为x1、x2.(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围(2)是否存在m值,使得x1、x2满足1/x1+1/x2=0?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:36:13

关于x的方程mx^2-(m-4)x+m/4=0的两个实数根为x1、x2.(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围(2)是否存在m值,使得x1、x2满足1/x1+1/x2=0?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由
关于x的方程mx^2-(m-4)x+m/4=0的两个实数根为x1、x2.(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围
(2)是否存在m值,使得x1、x2满足1/x1+1/x2=0?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由

关于x的方程mx^2-(m-4)x+m/4=0的两个实数根为x1、x2.(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围(2)是否存在m值,使得x1、x2满足1/x1+1/x2=0?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由
(1) 因为方程有两个不相等的实数根,
所以判别式>0
即b²-4ac>0
[-(m-4)]²-m/4·m·4>0
m<2 所以m的取值范围:m<2
(2)1/x1+1/x2=0
x1+x2/x1·x2=0
代入,得:(m-4)÷m/4=0
4(m-4)/m=0 m1=0 m2=4
当m=0时,无意义.
所以m取4
即存在,m值为4

(1)判别式=【-(m-4)】^2-4*m*m/4=-8m+16>0,得m<2
(2)1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2),而用韦达定理:x1+x2=-(-(m-4))/m=(m-4)/m;x1*x2=m/4/m=1/4,若使1/x1+1/x2=0,则(m-4)=0,即m=4