如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,试探索∠D与∠A的数量关系,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 19:38:54

如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,试探索∠D与∠A的数量关系,并说明理由.
如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,试探索∠D与∠A的数量关系,并说明理由.

如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,试探索∠D与∠A的数量关系,并说明理由.
∠D=90°+1/2∠A,理由如下：
∵BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,
∴∠CBD=1/2∠ABC,∠BCD=1/2∠ACB,
∴∠CBD+∠BCD=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-∠A)
∴∠D=180°-(∠CBD+∠BCD)
=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A

∠A=2∠D
证：
∵∠D=∠DCE-∠DBE
∠A=∠ACE-∠ABC
而∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBE
∴∠A=2（∠DCE-∠DBE）=2∠D

全部展开

角A=角D
作角ACB的内角平分线CO交BD于O
所以角OCB=角ACB/2
因为BD是角ABC的平分线
所以角OBC=角ABC/2
所以角BOC=180-(角OBC+角OCB)=180-1/2(角ABC+角ACB)
因为角ABC+角ACB=180-角A
所以角OBC=90+角A
因为CD是角ACE的平分线
所以角ACD=角ACE/2
因为角ACB+角ACE=180度
所以角OCD=角ACO+角ACD=90度
因为角BOC=角D+角OCD=90+角D
所以90+角A=90+角D
所以角A=角D

收起

如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.DC平分∠ACB的外角.求证：∠D=1/2∠A 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,则∠A与∠的关系是如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且BD=AD,证明∠ABC=∠BDC 几何题求解.已知：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE；求证：△ABC为等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.△BCD是等腰三角形吗?请说明理由（过程）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE是AB的垂直平分戏,BD=2DE,DE=1.5cm,求AC的长如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC,CE垂直平分∠ABC,CE垂直BD的延长线于E.求证:BD=2CE 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠CED=65°.求∠A的度数如图,在△ABC中,∠A=52°,BD平分∠ABC,DC平分∠ACE,求∠D的度数如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠CED=65°.求∠A的度数如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠CED=65°.求∠A的度数如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE是AB边上的高,BD,CE交与点P.已知∠ABC=60°,∠ACB=70°,求∠ACE,∠BDC的如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,若∠ABD=39°,则∠DBC的度数为?∠ABC的度数为? 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD平分∠ABC,∠A=36°,求∠CDB的度数.没图. 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD,求证BD平分∠ABC 如图,三角形ABC中,BD平分已知,如图,在△ABC中,BD平分∠ABC.EF垂直平分BD交CA延长线于E.（1）求证：∠EAB＝∠EBC