曲线y=x^3-3x^2+1在点（-1,-3）处的切线方程与坐标轴所围成的封闭图形的面积为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:33:44

曲线y=x^3-3x^2+1在点（-1,-3）处的切线方程与坐标轴所围成的封闭图形的面积为?
曲线y=x^3-3x^2+1在点（-1,-3）处的切线方程与坐标轴所围成的封闭图形的面积为?

曲线y=x^3-3x^2+1在点（-1,-3）处的切线方程与坐标轴所围成的封闭图形的面积为?
y=x^3-3x^2+1
y'=3x^2-6x
y'(-1) = 3+6=9
切线方程
y+3 = 9(x+1)
y=9x+6
Area = (1/2) (2/3)(6)
= 2

由y=x³-3x²+1
对x求导：y′=3x²-6x，x=-1时，k=y′=9
设切线L：y=9x+b，
即x=-1，y=-3代入：-3=-9+b，b=6
∴切线L：y=9x+6，
交x轴于（-2/3,0），y轴于（0,6）
∴S=（2/3）×6÷2=2.

y+3=k(x+3) k=y'=f'(-1)=3*(-1)^2-6*(-1)=9 so 切线方程为：y=9x+24
令y=0 x=-8/3 令x=0 y=24 S=1/2 *24*8/3=32
你看一下计算对不对 若有问题不懂就追问 下面有个链接 里面有类似的题 自己参考多想一下

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