求椭圆中心在原点,过P(3,0)点,且长轴是短轴的3倍的椭圆的标准方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 17:48:29
求椭圆中心在原点,过P(3,0)点,且长轴是短轴的3倍的椭圆的标准方程.
求椭圆中心在原点,过P(3,0)点,且长轴是短轴的3倍的椭圆的标准方程.
求椭圆中心在原点,过P(3,0)点,且长轴是短轴的3倍的椭圆的标准方程.
由题意可设椭圆为
x²/9b²+y²/b²=1
因为过点(3,0)
所以
1/b²=1
b²=1
方程为:x²/9+y²=1
还可以设:x²/b²+y²/9b²=1
过点(3,0)得
9/b²=1
b²=9
方程为:
x²/9+y²/81=1
p点即为椭圆与x轴交点,所以a=3,长轴长为6,则短轴长为2,所以b=1,方程为x2/9+y2=1
椭圆标准方程:
x^2/a^2+y^2/b^2=1
将P(3,0)代入方程
3^2/a^2+0^2/b^2=1,即a=3
长轴是短轴的3倍,即2a=3×2b,a=3b,所以b=1
椭圆的方程为:x^2/9+y^2=1
望采纳哈!