在抛物线y²=8x上求一点p,使得点p到直线y=2x+4的距离最短

在抛物线y²=8x上求一点p,使得点p到直线y=2x+4的距离最短
在抛物线y²=8x上求一点p,使得点p到直线y=2x+4的距离最短

在抛物线y²=8x上求一点p,使得点p到直线y=2x+4的距离最短
只要点P处的切线平行于y=2x+4即可
则可设点P处的切线为：y=2x+b,
该直线与抛物线只有一个交点
把x=y/2-b/2代入抛物线得：
y²=4y-4b
即：y²-4y+4b=0
该方程有等根,所以：△=16-16b=0
得：b=1
方程为：y²-4y+4=0
得：y=2,则：x=1/2
所以,满足题意的点P的坐标为(1/2,2)