在平面直角坐标系xoy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个交点P和Q①求k的取值范围②设椭圆与x轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k使(向量OP+向量OQ)与向量AB共线?②
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 07:38:22
在平面直角坐标系xoy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个交点P和Q①求k的取值范围②设椭圆与x轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k使(向量OP+向量OQ)与向量AB共线?②
在平面直角坐标系xoy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个交点P和Q
①求k的取值范围
②设椭圆与x轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k使(向量OP+向量OQ)与向量AB共线?
②中补充条件:与y轴正半轴
在平面直角坐标系xoy中,经过点(0,√2)且斜率为k的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1有两个交点P和Q①求k的取值范围②设椭圆与x轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k使(向量OP+向量OQ)与向量AB共线?②
经过点(0,√2)且斜率为k的直线l的方程为,
y - 2^(1/2) = kx,
y = 2^(1/2) + kx.
将上式带入x^2 + y^2 = 1,得
x^2 + [2^(1/2) + kx]^2 = 1,
(1+k^2)x^2 + 2k2^(1/2)x + 1 = 0
设P,Q的坐标分别为(u,2^(1/2) + ku)和(v,2^(1/2)+kv).
则,向量OP+向量OQ = [u+v,8^(1/2)+k(u+v)]
而由u,v为(1+k^2)x^2 + 2k2^(1/2)x + 1 = 0的2个实根,有
u+v = -2k2^(1/2)/[1+k^2]
向量OP+向量OQ = [u+v,8^(1/2)+k(u+v)]
// [-k,1]
又,
A的坐标为(1,0)
B的坐标为(0,1)
向量AB = [-1,1].
要使 向量OP+向量OQ 与向量AB共线,
只有,[-1,1] // [-k,1]
k = 1.
1.设直线的方程K=(y-√2)/x
把直线的方程代入椭圆的方程得:
(2K^2+1)X^2+4√2KX+2=0
当直线与椭圆相切的时候有一个公共点,
则(4√2K)^2-4*(2k^2+1)*2=0
得:K=±√2/2
所以-√2/2≤K≤0或0<K≤√2/2
可不可以不第二问叙述清楚