设集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x²,x∈A},若B∪C=B,求a的取值范围快一点点…………………………

设集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x²,x∈A},若B∪C=B,求a的取值范围快一点点…………………………
设集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x²,x∈A},若B∪C=B,求a的取值范围
快一点点…………………………

设集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x²,x∈A},若B∪C=B,求a的取值范围快一点点…………………………
在B中,y=2x+3    
∵x∈A,∴-2≤x≤a
∴-1≤y≤2a+3
即：B={y|-1≤y≤2a+3}
在C中,y=x2, -2≤x≤a
（1）
当-2≤a<0时,a^2≤y=x^2≤4
即 ：C={y|a^2≤y≤4}
此时要使 B∪C=B,即C包含于B
只要4≤2a+3 
a≥1/2
与-2≤a<0矛盾
∴不可能
（2）
当0≤a≤2时,0≤y=x^2≤4
即C={y|0≤y≤4}
要使C包含于B
只要4≤2a+3 
a≥1/2 
又0≤a≤2
∴1/2≤a≤2
（3）
当a>2时,0≤y=x^2≤a2
即:C={y|0≤y≤a^2}
要使C包含于B
只要a^2≤2a+3
即a^2-2a-3≤0
∴-1≤a≤3
又∵a>2
∴3≥a>2
由(1)(2)(3)
∴a的取值范围为{a|1/2≤a≤2}∪{a|2<a≤3}
即：
a∈{a|1/2≤a≤3}

b范围是-1到3+2a c的范围要讨论a与2的大小 小于等于二时事 c是0到4 因为B∪C=B就是c包含在b中 你讨论两者就行了