△ABC中,∠C==90°,AC==BC,且AE/EC==CF/FB==1/2.求证：∠CEF==∠FAB.图画的不好,勿喷

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 17:29:12

△ABC中,∠C==90°,AC==BC,且AE/EC==CF/FB==1/2.求证：∠CEF==∠FAB.图画的不好,勿喷
△ABC中,∠C==90°,AC==BC,且AE/EC==CF/FB==1/2.求证：∠CEF==∠FAB.

图画的不好,勿喷

△ABC中,∠C==90°,AC==BC,且AE/EC==CF/FB==1/2.求证：∠CEF==∠FAB.图画的不好,勿喷
设AC=BC=3K,则AE=CF=K,CE=BF=2K,AB=3√2K,tan∠CEF=1/2,
过F作FG⊥AB于G,则ΔBFG也是等腰直角三角形,∴FG=BG=2K/√2=√2K,
AG=AB-BG=2√2K,
tan∠FAB=FG/AG=1/2,
∴∠CEF=∠FAB.

全部展开

过C,F做AB的垂线，分别交M,N, 因为△ABC为等腰直角三角形，所以AM=MB=CM,AE=CF
因FN∥CM，CF/FB=1/2
所以 CF/FB=MN/BN=1/2
CF/（FB+CF）=MN/（BN+MN）=1/3
MN=1/3MB=1/3AM
（CF+FB）/FB=CM/FN=3/2
FN=(2/3)CM=(2/3)AM
FN/AN=FN/(AM+MN)=1/2
而AE/EC=CF/EC=1/2，
所以FN/AN=CF/EC=1/2
,故RT三角形ECF和RT三角形ANF相似。:∠CEF=∠FAB

收起

图错了，AE/EC=CF/FB=1/2的话，EF与AB不可能是看上去那么象平行的。

在△abc中 ∠C=90°,BC=12,AB-AC=8,则AC= 在△ABC中,∠C=90°,AB=12,AC=BC,则BC=? △ABC中,∠C=90°,AC:BC=3:4,AB=20,求S△ABC 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC:BC=7:24,且AB=100,则AC= BC= 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC＜AC,BC×AC=¼AB²,则∠A=（）在Rt△ABC中,∠C=90°,BC：AC=3：4,AB=10,求AC、BC的长度. 在△abc中,∠C=90°,AC+BC=7(AC>BC),AB=5,求tanB的值在△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AB+AC+BC= 不是求AB+AC+BC等于多少? 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD ,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC 在△abc中∠c=90 ab=12 ac=bc 则bc= 在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则AC=___在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=7,AC=24,则AB=____ 在Rt△ABC中∠C=90°BC=根号2AC=根号6在Rt△ABC中∠C=90°BC=根号2,AC=根号6解这个直角三角形在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,tanA= cotB= Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=24,则BC=___ 在RT△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=,求sinB=__ 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA=5/12,求AC △ABC中,∠C=90°,sinA=1/3,AC=2,求AB,BC的长