已知二次函数f(x)=x.x+bx+c,无论A,B为何实数,恒有f(sinA)≥0和f(2+cosB)≤0求证:b+c=-1,c≥3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 16:52:40

已知二次函数f(x)=x.x+bx+c,无论A,B为何实数,恒有f(sinA)≥0和f(2+cosB)≤0求证:b+c=-1,c≥3
已知二次函数f(x)=x.x+bx+c,无论A,B为何实数,恒有f(sinA)≥0和f(2+cosB)≤0求证:b+c=-1,c≥3

已知二次函数f(x)=x.x+bx+c,无论A,B为何实数,恒有f(sinA)≥0和f(2+cosB)≤0求证:b+c=-1,c≥3
-1≤sinA≤1
1≤2+cosB≤3
所以二次函数在[-1,1]非负[1,3]非正
所以f(1)=0
即0=1+b+c
所以b+c=-1
函数对称轴为x=-b/2=(c+1)/2
根据函数对称性
f(c+1-1)=0 即f(c)=0
函数在[(c+1)/2,+∞)为增
又f(3)≤0
所以c≥3