在三角形ABC中,AB=AC=a,AB的垂直平分线交AC于D点,若三角形BCD的周长为m,求证:BC=m-a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:16:45

在三角形ABC中,AB=AC=a,AB的垂直平分线交AC于D点,若三角形BCD的周长为m,求证:BC=m-a
在三角形ABC中,AB=AC=a,AB的垂直平分线交AC于D点,若三角形BCD的周长为m,求证:BC=m-a

在三角形ABC中,AB=AC=a,AB的垂直平分线交AC于D点,若三角形BCD的周长为m,求证:BC=m-a
设AB垂直平分线与AB的交点为E,因为ED垂直平分AB,故DA=DB
又因为三角形BCD周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+CA
即BC+a=m
所以BC=m-a

因为垂直平分线,所以BD=AD所以BD+DC=AD+DC=AC=a,因为BCD的周长为m,即BC+CD+BD=m,所以BC=周长-(BD+DC)=m-a