△ABC内接于圆O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD高手进来吧!(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形,请证明.(2)若cos∠PCB=根号5/5,求PA的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 09:25:43
△ABC内接于圆O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD高手进来吧!(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形,请证明.(2)若cos∠PCB=根号5/5,求PA的长
△ABC内接于圆O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD高手进来吧!
(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形,请证明.
(2)若cos∠PCB=根号5/5,求PA的长
△ABC内接于圆O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD高手进来吧!(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形,请证明.(2)若cos∠PCB=根号5/5,求PA的长
【答案】当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形.理由如下:
∵P是优弧 的中点,∴ .∴PB=PC.
若△PAD是以AD为底边的等腰三角形,则PA=PD.
又∵∠PAD=∠PCB,∴△PAD∽△PCB.∴∠DPA=∠BPC.∴∠BPD=∠CPA.
在△PBD与△PCA中,∵PB=PC,∠BPD=∠CPA,PD=PA ,∴△PBD≌△PCA(SAS).
∴BD=AC=4.
由于以上结论,反之也成立,
∴当BD=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形.
【考点】圆心角、弧、弦的关系,等腰三角形的性质,全等和相似三角形的判定与性质.
【分析】根据等弧对等弦以及全等和相似三角形的判定与性质进行求解.
(1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB=弧PC
∴PB=PC
∵BD=AC=4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
(2)由(1)可知,当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2
过点P作PE⊥AD于E,则A...
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(1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB=弧PC
∴PB=PC
∵BD=AC=4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
(2)由(1)可知,当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2
过点P作PE⊥AD于E,则AE=AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=√5/5
∴PA= √5
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