已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb的取值范围.求范围啊 第一问已经解决,2.当2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 14:49:38
已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb的取值范围.求范围啊 第一问已经解决,2.当2
已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb
的取值范围.
求范围啊
第一问已经解决,
2.当2
已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb的取值范围.求范围啊 第一问已经解决,2.当2
当x=2,y最大=4;当x=0,y=0; 当x=4,y=0
所以:0
已知曲线C的方程为y=4-(x-2)²(0≤x≤4).设曲线C与x轴交点为A、B,P是曲线C上任意一点,求向量PA*向量PB的取值范围。
显然C是一条开口向下的抛物线的局部,A(0,0),B(4,0),顶点D(2,4),
y∈[0,4].
设P(x,y),s=向量PA·向量PB,则
s=(-x,-y)·(4-x,-y)=x²-4x+y²...
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已知曲线C的方程为y=4-(x-2)²(0≤x≤4).设曲线C与x轴交点为A、B,P是曲线C上任意一点,求向量PA*向量PB的取值范围。
显然C是一条开口向下的抛物线的局部,A(0,0),B(4,0),顶点D(2,4),
y∈[0,4].
设P(x,y),s=向量PA·向量PB,则
s=(-x,-y)·(4-x,-y)=x²-4x+y²=y²-[4-(x-2)²]=y²-y=(y-1/2)²-1/4,
y=1/2时,取得极小值s=-1/4,
又y=0时,s=0,y=4时,s=12,
所以-1/4≤s≤12.
2.当2
所以切线方程为y-[4-(t-2)²]=-2(t-2)(x-t),
令y=0,得x轴上的截距a=(1/2)[t²/(t-2)],
令x=0,得y轴上的截距b=t²,
所求三角形的面积设为S,S=(1/4)[t^4/(t-2)],
S´=(1/4)[(4t³(t-2)-t^4)]/(t-2)²
因为2<t<4,所以,令S´=0,得t∈(2,4)内唯一驻点t=3/8,
所以S的极小值点为t=8/3,此时S=(1/4)[(8/3)^4/(8/3-2)]=512/27.
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