已知函数f(x)=x^2-(2+m)x+m-1 若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:48:34

已知函数f(x)=x^2-(2+m)x+m-1 若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围
已知函数f(x)=x^2-(2+m)x+m-1 若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围

已知函数f(x)=x^2-(2+m)x+m-1 若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围
y=(1-x)m+x^2-2x-1关于m的函数
当1-x<0,x>1时,y单减在m=1有最小值,x^2-3x>0,x>3或x<0,所以x>3
当1-x>0,x<1时,y单增在m=-1有最小值,x^2-x-2>0,x>2或x<-1,所以x<-1
综上,(-∞,-1)∪(3,+∞)

把它看成是m的一次方程,在m=-1和m=1两个点上都必须大于0即可求出x的取值范围