已知集合A＝｛a－2,2a²+5a,10｝且－3∈ A,求实数a的值

已知集合A＝｛a－2,2a²+5a,10｝且－3∈ A,求实数a的值
已知集合A＝｛a－2,2a²+5a,10｝且－3∈ A,求实数a的值

已知集合A＝｛a－2,2a²+5a,10｝且－3∈ A,求实数a的值
解
-3∈A
若a-2=-3
∴a=-1
则A={-3,-3,10}不符合
若2a^2+5a=-3
则2a^2+5a+3=0
(2a+3)(a+1)=0
∴a=-1(舍去)
或a=-3/2
∴A={-7/2,-3,10}符合
∴a=-3/2

①a-2=-3，解得a=-1，但此时2a^2+5a也等于-3，所以这种情况不符合，舍去；
②2a^2+5a=-3，解得a=-1（舍去）或a=-3/2
所以a=-3/2谢谢！！！觉得满意就敬请采纳我的解答。
我是百度知道专家，你有问题也可以在这里向我提问：
http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut...

全部展开

①a-2=-3，解得a=-1，但此时2a^2+5a也等于-3，所以这种情况不符合，舍去；
②2a^2+5a=-3，解得a=-1（舍去）或a=-3/2
所以a=-3/2

收起

因为－3∈ A，所以便有a-2=-3；或者2a²+5a=-3
假设a-2=-3 得a=-1 那么2a²+5a=-3 则此集合为A={-3，-3，10}不成立
所以2a²+5a=-3 解得a=-3/2 集合A={-7/2，-3,10}

2a²+5a中，当a=-5/4时，2a²+5a取得最小值=25/8-25/4=-25/8<-3,
所以有可能2a²+5a=-3，此时a=-1或-3/2,当a=-1时a-2=-3，重复，所以舍去，a=-3/2满足条件
当a－2=-3时，a=-1，2a²+5a=-3，重复不符合
所以a的值为-3/2