三角形ABC中,角ABC=60度,点P是三角形ABC内一点,使得角APB=BPC=CPA,且PA=8,PC=6,求PB

三角形ABC中,角ABC=60度,点P是三角形ABC内一点,使得角APB=BPC=CPA,且PA=8,PC=6,求PB
三角形ABC中,角ABC=60度,点P是三角形ABC内一点,使得角APB=BPC=CPA,且PA=8,PC=6,求PB

三角形ABC中,角ABC=60度,点P是三角形ABC内一点,使得角APB=BPC=CPA,且PA=8,PC=6,求PB
画出图形,即可得到
三角形PAB相似于三角形PBC
因为中间的角度都为120度.而根据三角形内角和为180,所以,角PBC+PCB=60度.
而角ABC=ABP+PBC=60度,所以APB=PCB
再根据相似边成比例.
所以PB/6=8/PB
得到PB=4根3
欢迎追问~^_^新年快乐!

因为∠ABP=120,
所以∠ABP+∠BAP=60,
又角ABC=60°,
所以∠ABP+∠CBP=60,
所以∠CBP=∠BAP,
又∠APB=∠APC=120
所以△ABP∽△BCP
所以AP/BP=BP/CP,
BP^2=AP*CP
BP^2=6*8=48,
所以BP=4√3