已知a、b、m均为正整数,并且（x+a）（x+b）=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.

已知a、b、m均为正整数,并且（x+a）（x+b）=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.
已知a、b、m均为正整数,并且（x+a）（x+b）=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.

已知a、b、m均为正整数,并且（x+a）（x+b）=x的平方+mx+15,请写出所有m的可能取值.
(x+a)(x+b)=x²+mx+15
x²+ax+bx+ab=x²+mx+15
x²+(a+b)x+ab=x²+mx+15
比较等式两边的系数是
m=a+b,15=ab
因为a,b是正整数
所以a=1,b=15 或者 a=15,b=1 或者 a=3,b=5 或者 a=5,b=3
a+b=16 或者 a+b=8
所以 m=16 或者 m=8

ab=15
a+b=m
当a=1，b=15，或a=15，b=1，时m=16
当a=3，b=5，或a=5，b=3，时m=8

（x+a）（x+b）=x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx+15,即
ab=15
a+b=m
所以a、b为{（3，5）、（5，3）、(1,15)、(15,1)}
m=16或m=8