如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF．AD平分∠BAC.求证：AD平分∠EDF

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF．AD平分∠BAC.求证：AD平分∠EDF
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF．AD平分∠BAC.求证：AD平分∠EDF

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF．AD平分∠BAC.求证：AD平分∠EDF
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F
∴△BED、△CFD、△AED、△AFD均为直角三角形
∵D是BC的中点
∴BD=DC
又∵BE=CF
∴△BED≌△CFD
∴DE=DF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴∠ADE=∠ADF
即AD平分∠EDF

因为AD平分∠BAC，∠DAE＝∠DAF，EF都是垂足，∠DEA＝∠DFA=90度，根据三角形内角为180度，可知∠ADE＝∠ADF，所以AD平分∠EDF