作业帮方程（2002x）的平方-2001×2003x-1=0的较大的根为a,方程x的平方-2002x-2003=0的较小的根为b,试求（a+b）的2009次方的值.小明和小刚两同学解同一个关于x的一元二次方程题,小明将x项的系数看错,解得
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:30:24
方程（2002x）的平方-2001×2003x-1=0的较大的根为a,方程x的平方-2002x-2003=0的较小的根为b,试求（a+b）的2009次方的值.小明和小刚两同学解同一个关于x的一元二次方程题,小明将x项的系数看错,解得
方程（2002x）的平方-2001×2003x-1=0的较大的根为a,方程x的平方-2002x-2003=0的较小的根为b,试求（a+b）的2009次方的值.
小明和小刚两同学解同一个关于x的一元二次方程题,小明将x项的系数看错,解得两根等于-4与8；小刚将常数项看错,解得两根等于4与10,此为无其他错误,试求正确的方程式并求解.
已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x的平方-（a+b）x+ab=0与x的平方-abx+（a+b）=0有没有公共根?请说明理由
方程（2002x）的平方-2001×2003x-1=0的较大的根为a,方程x的平方-2002x-2003=0的较小的根为b,试求（a+b）的2009次方的值.小明和小刚两同学解同一个关于x的一元二次方程题,小明将x项的系数看错,解得
一题
（2002²x+1)(x-1)=0
注释如何 分解
2002² 1
1 -1 十字相乘法
x=-1/2002²或x=1
所以a=1
(x-2003)(x+1)=0
x=2003或x=-1
所以b=-1
代入即可
[1+(-1)]的2009次方=0
二题
利用伟达定理,两根之和等于负x项系数,两根之积等于常数项.
设所求方程为x²+ax+b=0
则小明虽然看错x项系数,可是他的常数项是正确的,所以
常数项b=两根之积=-4*8=-32
同理,小刚常数项是错的,但x项系数是对的,所以
x项系数a=-（4+10）=-14
原方程=x²-14x-32=0
分解因式,解出x=16或-2
三题
已知a＞2,b＞2,试判断关于x的方程x2－（a＋b）x＋ab=0与x2－abx＋（a＋b）=0有没有公共根,请说明理由.
x²-[a+b]x+ab=0
[x-a][x-b]=0
x1=a
x2=b
x²-abx+[a+b]=0
x1+x2=ab
x1x2=a+b
如果二方程有公共根,则有：
ab=a+b
a[b-1]=b
a=b/[b-1]
又a>2,则：b/[b-1]>2
解得：b<2
这与题中b>2相矛盾,所以假设不成立.即二方程没有公共根.
(2002x)^2-(2002-1)(2002+1)x-1=0
2002^2 1
1 -1
a=1
x^2-2002x-2003=0
1 -2003
1 1
b=-1
(a+b)^2009=0
-4*8=-32 为常数项
-(4+10)=-14 为x系数
方程为 x^2-14x-32=0 ...
全部展开
(2002x)^2-(2002-1)(2002+1)x-1=0
2002^2 1
1 -1
a=1
x^2-2002x-2003=0
1 -2003
1 1
b=-1
(a+b)^2009=0
-4*8=-32 为常数项
-(4+10)=-14 为x系数
方程为 x^2-14x-32=0 两根为 16和-2
方程1根为 x=a x=b 方程2根为 x=(a+b)/ab
假设有公共根
则 a=(a+b)/ab
则 ba^2-a-b=0
a=(1+根号(1+4b^2))/2b 或者a=(1-根号(1+4b^2))/2b（若b>2则a<0所以舍掉）
要a>2
则 (1+根号(1+4b^2))/2b>2
3b^2-b<0
0
所以不存在公共根
收起
（2002²x+1)(x-1)=0
注释如何 分解
2002² 1
1 -1 十字相乘法
x=-1/2002²或x=1
所以a=1
(x-2003)(x+1)=0
x=2003或x=-1
所以b=-1
代入即可
[1+(-1)]的2009次方=0
jionrohe - 举人 四级是对的