在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,DE为AB垂直平分线交AC、AB于点D、E,连接BD.求tanA的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:33:54

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,DE为AB垂直平分线交AC、AB于点D、E,连接BD.求tanA的值
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,DE为AB垂直平分线交AC、AB于点D、E,连接BD.求tanA的值

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,DE为AB垂直平分线交AC、AB于点D、E,连接BD.求tanA的值
(1)分别以A,B为圆心,以任意长(等长)为半径作弧,过两弧的交点作AB的垂线,与AC交与点D,与AB交与点E;
(2)作辅助线,连接BD,可得:∠CBD=60°,在Rt△BCD中,根据三角函数可得BD,CD的长,又DE为AB的垂直平分线,可得:AD=AB可将tanA的值求出.(1)
(2)连接BD.
∵DE为AB的垂直平分线,
∴AD=BD,∠ABD=∠A=15°,
在Rt△BCD中,∠CBD=90°-2∠A=60°,
∵BC=1,
∴BD= BCcos∠CBD=2,DC= 3,
∴AD=2,
∴CA=AD+CD=2+ 3
∴tanA=BC:CA=2+ 3.