在△ABC中 AB=3 AC=4 BC=5 D是AB上的一点 AD=2 在AC上是否存在一点E 使A D E三点组成的三角形与△ABC相似?求AE的长 (AE是不是有两个值?)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:40:08

在△ABC中 AB=3 AC=4 BC=5 D是AB上的一点 AD=2 在AC上是否存在一点E 使A D E三点组成的三角形与△ABC相似?求AE的长 (AE是不是有两个值?)
在△ABC中 AB=3 AC=4 BC=5 D是AB上的一点 AD=2 在AC上是否存在一点E 使A D E三点组成的三角形与△ABC相似?求AE的长 (AE是不是有两个值?)

在△ABC中 AB=3 AC=4 BC=5 D是AB上的一点 AD=2 在AC上是否存在一点E 使A D E三点组成的三角形与△ABC相似?求AE的长 (AE是不是有两个值?)
因为AB=3 AC=4 BC=5
所以AB的平方+AC的平方=BC的平方
所以△ABC是以∠A为直角的直角三角形
若△ADE相似于△ABC,则AD:AB=AE:AC
即2:3=AE:4
所以AE=8/3
若△AED相似于△ABC,则AE:AB=AD:AC
即AE:3=2:4
所以AE=3/2

你的想法是对的,是有两个值,不过图画得这么难看,明明是一个直角三角形

勾股定理,abc是直角三角形啦,用相似三角形
角a确定了.可以ad/ab=ae/ac
也可以ad/ac=ae/ab
ae=8/3或3/2

NO

因为AB=3 AC=4 BC=5
所以AB的平方+AC的平方=BC的平方
所以△ABC是以∠A为直角的直角三角形
若△ADE相似于△ABC,则AD:AB=AE:AC
即2:3=AE:4
所以AE=8/3
若△AED相似于△ABC,则AE:AB=AD:AC
即AE:3=2:4
所以AE=3/2