如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60°且E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°且E、F、M分别是OD、OA、BC的中点,求证:△EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:06:46

如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60°且E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°且E、F、M分别是OD、OA、BC的中点,求证:△EF
如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60°且E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,
如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°且E、F、M分别是OD、OA、BC的中点,求证:△EFM是等边三角形.

如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60°且E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°且E、F、M分别是OD、OA、BC的中点,求证:△EF

证明:
连接CE,FB
∵在△AOB,△DOC中
∵∠AOB=60° ,∠DOC=60° 
∴△AOB,△DOC是等边三角形
∵E、F分别是OD、OA的中点
∴CE,BF是△DOC,△AOB的中线
∴CE⊥BD,BF⊥AC【等边三角形三线合一】
∵在Rt△BEC,Rt△BFC中
∵M是BC的中点
∴EM=FM=1/2BC【直角三角形斜边中线是斜边的一半】
∵在△AOD中
∵E、F分别是OD、OA的中点
∴EF=1/2AD
∵AD=BC
∴EF=1/2BC
∴EF=FM=EM
∴△EFM是等边三角形