作业帮在△ABC中A为锐角 a=2√3,c=4,f(A)为函数f(x)=(√3/2) sin2x- (1/2)cos2x+2在[0,∏/2]上最大值求A,b和△ABC的面积S
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 16:31:33
在△ABC中A为锐角 a=2√3,c=4,f(A)为函数f(x)=(√3/2) sin2x- (1/2)cos2x+2在[0,∏/2]上最大值求A,b和△ABC的面积S
在△ABC中A为锐角 a=2√3,c=4,f(A)为函数f(x)=(√3/2) sin2x- (1/2)cos2x+2在[0,∏/2]上最大值
求A,b和△ABC的面积S
在△ABC中A为锐角 a=2√3,c=4,f(A)为函数f(x)=(√3/2) sin2x- (1/2)cos2x+2在[0,∏/2]上最大值求A,b和△ABC的面积S
sinA/(2√3）=sinC/4
2sinA=√3sinC
f(x)=(√3/2) sin2x- (1/2)cos2x+2=cos(-30)sin2x+sin(-3)cos2x+2=sin(2x-30)+2
xE[0,∏/2] 2xE[0,∏] 2x-∏/6E[-∏/6,5∏/6]
当2x-30=90 x=60(即∏/3)取最大值.
f(x)max=f(A)=f(∏/3)=1+2=3
此时:A=∏/3
所以2sin∏/3=√3sinC
2√3/2=√3sinC
sinC=1
C=90
B=90-60=30
S=1/2*ac（sinB)=1/2*2√3*4sin30=2根号3
f(x)=(√3/2) sin2x- (1/2)cos2x+2
=sin2xcos(π/6)-cos2xsinπ/6+2
=sin(2x-π/6)+2
当x=π/3时，sin(2x-π/6)=1;函数取最大值=3
所以，A=π/3
由正弦定理得：
a/sinA=c/sinC
sinC=csinA/a=4×√3/2÷(2√3)=1
所以...
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f(x)=(√3/2) sin2x- (1/2)cos2x+2
=sin2xcos(π/6)-cos2xsinπ/6+2
=sin(2x-π/6)+2
当x=π/3时，sin(2x-π/6)=1;函数取最大值=3
所以，A=π/3
由正弦定理得：
a/sinA=c/sinC
sinC=csinA/a=4×√3/2÷(2√3)=1
所以，C=π/2
B=π/2-π/3=π/6
b=c/2=4/2=2
△ABC的面积S=ab/2=2√3×2/2=2√3
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