圆O的两条弦AB,CD相交于点P,E,F分别是AB,CD的中点,且PE=PF,求证:AB=CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 19:35:01
圆O的两条弦AB,CD相交于点P,E,F分别是AB,CD的中点,且PE=PF,求证:AB=CD
圆O的两条弦AB,CD相交于点P,E,F分别是AB,CD的中点,且PE=PF,求证:AB=CD
圆O的两条弦AB,CD相交于点P,E,F分别是AB,CD的中点,且PE=PF,求证:AB=CD
证明:
连接OE、OF、OP
因为E、F分别是弦AB、CD的中点
所以OE⊥AB,OF⊥CD
因为PE=PF,OP=OP
所以Rt△POE≌△POF(HL)
所以OE=OF
所以AB=CD
(同圆或等圆中,如果两条弦的弦心距相等,那么这两条弦也相等)
(AB=CD也可以连接OA、OD,用全等三角形证明)