三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,G是BC的中点,过点G作直线平行于AD,交AB和CA的延长线于E和F,求证:BE=CF=1/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:46:09

三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,G是BC的中点,过点G作直线平行于AD,交AB和CA的延长线于E和F,求证:BE=CF=1/2
三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,G是BC的中点,过点G作直线平行于AD,交AB和CA的延长线于E和F,求证:BE=CF=1/2

三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,G是BC的中点,过点G作直线平行于AD,交AB和CA的延长线于E和F,求证:BE=CF=1/2
∵GE∥AD
∴BE／BG=AB／BD
∵AD∥FG
∴CF／GC=AC／DC
∵AD是角BAC的平分线
∴AB／BD=AC／DC
∴BE／BG=CF／GC
∵G是BC的中点
∴BG=GC
∴BE=CF

证明：过点C作AD的平行线，与BA的延长线交于点H
则：∠AHC=∠BAD，∠ACH=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC
∴∠AHC=∠ACH
∴AC=AH
∵FG//AD，同理可证明；AE=AF
∴EH=CF
同时也可得：EG//CH
∵G为BC的中点
∴BE=EH=1/2BH=1/2（AB+AH）=1/2（AB+AC）

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证明：过点C作AD的平行线，与BA的延长线交于点H
则：∠AHC=∠BAD，∠ACH=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC
∴∠AHC=∠ACH
∴AC=AH
∵FG//AD，同理可证明；AE=AF
∴EH=CF
同时也可得：EG//CH
∵G为BC的中点
∴BE=EH=1/2BH=1/2（AB+AH）=1/2（AB+AC）
即：BE=CF=1/2（AB+AC）

收起

三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF. AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF. 三角形ABC中ad是角bac的平分线,角ABC=2角A如题 在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度 已知：三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,DF//AB.求证：四边形AEDF是菱形 在三角形ABC中,角BAC为120度,AD是角BAC的角平分线,已知AB＝5,AC＝3,求AD的长度? 已知：三角形ABC中,AD是角BAC的外角的角平分线.求证：DB+DC大于AB+AC. 已知AD是三角形ABC中角BAC的角平分线,求证AB：AC=BD：DC 已知；如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证；BD;DC=AB;AC 在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角AVB的外角,求证：AE是角BAC外角的平分线. 已知三角形ABC中角ABC,角ACB的外交平分线.求证:AD是角BAC的平分线快点谢谢在线 如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线 三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P是线段AD上一点,求证：PB-PC 在三角形ABC中角bac=60°角b=45°,AD是三角形ABC的一条平分线,求角ADB的度数 如图,在三角形ABC中,角BAC=60°,角B=45°AD是角BAC的平分线,则角DAC=?角ADB=? 在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC