如图,在△ABC中,∩ACB=90°,∩CAB=30°,BC=1,D为线段AB上一动点(不与点A重合),以AD为边在△ABC外作等边三角形△AED,过点D作DE的垂线,F为垂线上任一点,G为EF的中点,则线段CG长度的最小值是多少

如图,在△ABC中,∩ACB=90°,∩CAB=30°,BC=1,D为线段AB上一动点(不与点A重合),以AD为边在△ABC外作等边三角形△AED,过点D作DE的垂线,F为垂线上任一点,G为EF的中点,则线段CG长度的最小值是多少
如图,在△ABC中,∩ACB=90°,∩CAB=30°,BC=1,D为线段AB上一动点(不与点A重合),以AD为边在△ABC外作等边三角形△AED,过点D作DE的垂线,F为垂线上任一点,G为EF的中点,则线段CG长度的最小值是多少

如图,在△ABC中,∩ACB=90°,∩CAB=30°,BC=1,D为线段AB上一动点(不与点A重合),以AD为边在△ABC外作等边三角形△AED,过点D作DE的垂线,F为垂线上任一点,G为EF的中点,则线段CG长度的最小值是多少
mark,如果明天没人做,保证给答案,目测答案是1.5
连接GD,GA,
RT三角形中线等于斜边的一半,所以GD=GE
而且DA=EA,由全等可以得到GA垂直平分DE,所以∠GAD=30°,所以∠GAC=60°
在△ACG中用正弦定理
GC/sin∠CAG=CA/sin∠CGA
所以GC=CA*sin∠CAG/sin∠CGA=1.5/sin∠CGA,当∠CGA=90°时取最小值1.5
成立条件,即如何确定D,F
此时有∠GCA=30°,所以CG是三角形ABC的中线,G点为从A点向CG做垂线的垂足
AE⊥BC
以G为圆心,恰当的半径做圆（好像是大于4分之根号3,小于2分之根号3）,交AB于D,AE于E,然后可以确定F为E关于G的对称点.