x∈(0,π/2),sinx-cosx=根号2/2 则cos2x等于 求具体解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:48:30

x∈(0,π/2),sinx-cosx=根号2/2 则cos2x等于 求具体解.
x∈(0,π/2),sinx-cosx=根号2/2 则cos2x等于 求具体解.

x∈(0,π/2),sinx-cosx=根号2/2 则cos2x等于 求具体解.
sinx-cosx=√2/2
两边平方得
sin²x+cos²x-2sinxcosx=1/2
1-sin2x=1/2
sin2x=1/2
sinx-cosx>0
π/2>x>π/4
π/2<2x<π
cos2x<0
cos2x=-√(1-sin2²x)=-√3/2
如果本题有什么不明白可以追问,

首先,由sinx-cosx=根号2/2,知x∈(π/4,π/2),故cos2<0.对sinx-cosx=根号2/2两边平方,有sin2x=0.5,故cos2x=根号3/2

给出的式子两边平方,可得sinx的平方+cosx的平方-2sinxcosx=1/2
因为sinx平方+cosx平方=1
所以2sinxcosx=1/2
即2sinxcosx=sin2x=1/2

(sinx-cosx)²=1/2 sin2x=1/2 cos2x=±√3/2 ∵sinx-cosx>0,x∈(0,π/2)∴x∈(π/4,π/2)则2x∈(π/2,π),∴cos2x=-√3/2