在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,AA1⊥平面ABC,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:23:57

在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,AA1⊥平面ABC,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为
在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,AA1⊥平面ABC,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为

在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,AA1⊥平面ABC,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为
答：
设BC中点D,连接A'D,AD
△ABC是正三角形,所以：AD⊥BC……（1）
因为：A'A⊥平面ABC,△ABC是正三角形
所以：RT△A'AB≌RT△A'AC ⊥
所以：A'B=A'C
所以：A'D ⊥BC……（2）
由（1）和（2）知道：BC ⊥平面A'AD
所以：平面A'AD ⊥A'BC
过点A作AO ⊥A'D,则AO ⊥平面A'BC
所以：AO是点A到平面A'BC的距离.
△ABC是正三角形,所以AO=√3AB/2=√3*2/2=√3,AA'=1.
RT△A'AD中,AO是斜边A'D上的高,A'D=√(AO^2+A'A^2)=2
所以：AO=AO*AA'/A'D=√3*1/2=√3/2
所以：点A到平面A'BC的距离为√3/2

在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1//平面BEC1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,求证AB1//平面BC1D1 在直角三棱柱ABC-A1B1C1中 D为AC的中点,求证AB1//平面BC1D； 在三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc中点,求证：a1c//平面AB1D 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:B1C平行平面A1BD 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在斜棱柱A1B1C1-ABC 中,底面是等腰三角形 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形 答对再加 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!） 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1.求证BC1垂直于AB1 在三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AB的中点,求证：AC1‖面CDB1 在三棱柱ABC—A1B1C1中,E是AC的中点,求证AB1‖平面BEC1