tanα=3的x次方,tanβ=3的-x次方,且α-β=派/6,求x如题

tanα=3的x次方,tanβ=3的-x次方,且α-β=派/6,求x如题
tanα=3的x次方,tanβ=3的-x次方,且α-β=派/6,求x
如题

tanα=3的x次方,tanβ=3的-x次方,且α-β=派/6,求x如题
∵tanα=3的x次方,tanβ=3的-x次方
∴tanαtanβ=1
∴tan（α-β）=[tanα-tanβ]/[1+tanαtanβ]
tan(π/6)=[3^x-3^(-x)]/2
2√3/3=3^x-1/3^x
整理解关于3^x的一元二次方程
3^x=√3或者3^x=-√3/3（舍去）
所以x=1/2