在三角形ABC中,BD平分角ABC,DE垂直AB于点E,三角形ABC的面积=90,AB=18,BC=12则DE=

在三角形ABC中,BD平分角ABC,DE垂直AB于点E,三角形ABC的面积=90,AB=18,BC=12则DE=
在三角形ABC中,BD平分角ABC,DE垂直AB于点E,三角形ABC的面积=90,AB=18,BC=12则DE=

在三角形ABC中,BD平分角ABC,DE垂直AB于点E,三角形ABC的面积=90,AB=18,BC=12则DE=
∵BD平分角ABC
∴AD：DC=AB：BC=18:12=3:2
作BF垂直AC于F,
则BF是三角形ABD与三角形DBC的公共高
由此知道它们面积之比也是3:2
∴三角形ABD的面积=90*3/5=(1/2)*DE*18
故DE=6

BD平分角ABC 所以三角形ABD的面积是三角形ABC的一半，也就是90÷2=45
DE垂直AB于点E 所以DE是三角形ABD的高
AB=18 也就是三角形ABD的底=18 三角形的高=面积 ×2÷底
所以高DE=45 ×2÷18=5

作DF垂直与BC于F，则
三角形的面积=AB*DE/2+BC*DF/2=90
因为BD是角B的角平分线
所以 角平分线上的点到角两边的距离相等
即 DE=DF
代入上式解得
DE=6

6

过D点做DF垂直于BC,经全等证明DE=DF，SABC=(18×h+12×h)÷2=90, h=DE=6
所以DE=6