如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么该点取到最值.如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么在该点取到最值.上面是书中所写,但是我觉得
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 19:53:44
如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么该点取到最值.如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么在该点取到最值.上面是书中所写,但是我觉得
如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么该点取到最值.
如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么在该点取到最值.
上面是书中所写,但是我觉得没有必要说只有一个驻点,多个驻点唯一个极值点的情况也是在极值点取到最大值.大家觉得我的想法对吗?
我的意思是极大值对应最大值,极小值对应最小值。打得太匆忙了。
如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么该点取到最值.如果函数可导且只有一个驻点,并且这个驻点是函数的极值点,那么在该点取到最值.上面是书中所写,但是我觉得
你的想法是对的,但是上面的说法也对
驻点是什么??
导数的极值点只有拐点 才能取到
而最值不一定是拐点才是
你说的不对。必须是唯一的驻点才能推出它是最值点,否则它们只是极值,不一定是最值。
举个例子给你看:f(x)=x³-3x² ,x∈ [-3, 5]
求导f '(x)=3x²-6x=3x(x-2),驻点x=0和x=2都在定义域内
根轴法标根,易知f (x)的单调性:在(-3,0)上增,在(0,2)上减,在(2,5)上增。
所以,最大值...
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你说的不对。必须是唯一的驻点才能推出它是最值点,否则它们只是极值,不一定是最值。
举个例子给你看:f(x)=x³-3x² ,x∈ [-3, 5]
求导f '(x)=3x²-6x=3x(x-2),驻点x=0和x=2都在定义域内
根轴法标根,易知f (x)的单调性:在(-3,0)上增,在(0,2)上减,在(2,5)上增。
所以,最大值在x=0和x=5中产生,作比较才知哪个是最大,f(0)=0,f(5)=50,显然最大值在x=5处取得,而x=5是右端点,不是驻点。驻点x=0只是极大值,不是最大值。
同理,最小值在x=-3和x=2中产生,作比较才知哪个是最小,f(-3)=-54,f(2)=-4,显然最小值在x=-3处取得,而x=-3是左端点,它也不是驻点。驻点x=2只是极小值,不是最小值。
本例中,虽然两个驻点一个是极大值,一个是极小值,但是他们都不是最值,最值在端点。
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