在三角形ABC上任意取一点P ,记P到三边a,b,c的距离依次为x,y,z求证 az+by+cz为定值

在三角形ABC上任意取一点P ,记P到三边a,b,c的距离依次为x,y,z求证 az+by+cz为定值
在三角形ABC上任意取一点P ,记P到三边a,b,c的距离依次为x,y,z求证 az+by+cz为定值

在三角形ABC上任意取一点P ,记P到三边a,b,c的距离依次为x,y,z求证 az+by+cz为定值

如上图,链接AP、BP、CP,使△ABC分割成三个三角形
三个三角形的面积分别为：ax/2、by/2、cz/2
所以,△ABC的面积为：（ax+by+cz）/2
因为三角形面积一定
所以,无论P点在三角形ABC内任何地方,ax+by+cz都是定值