f(x)连续,f(x)=e^x-x∫(0到1)f(x)dx,求∫(0到1)f(x)dx

f(x)连续,f(x)=e^x-x∫(0到1)f(x)dx,求∫(0到1)f(x)dx
f(x)连续,f(x)=e^x-x∫(0到1)f(x)dx,求∫(0到1)f(x)dx

f(x)连续,f(x)=e^x-x∫(0到1)f(x)dx,求∫(0到1)f(x)dx
∵f(x)=e^x-x∫(0到1)f(x)dx
==>∫(0到1)f(x)dx=∫(0到1)[e^x-x∫(0到1)f(x)dx]dx
==>∫(0到1)f(x)dx=[e^x-(x^2/2)∫(0到1)f(x)dx]│(0到1)
==>∫(0到1)f(x)dx=e-1-(1/2)∫(0到1)f(x)dx
==>(3/2)∫(0到1)f(x)dx=e-1
∴∫(0到1)f(x)dx=2(e-1)/3.